Algebra Esempi

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \div \frac{a^{2} - a - 6}{5 a^{3} + 30 a^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Passaggio 2

Scomponi $a^{2} - 5 a - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 7, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $a - 7$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $a + 2$ per $1$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5 a^{2}$ da $5 a^{3} + 30 a^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $5 a^{2}$ da $5 a^{3}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $5 a^{2}$ da $30 a^{2}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)}{a^{2} - a - 6}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $5 a^{2}$ da $5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{a^{2} - a - 6}$

Passaggio 4

Scomponi $a^{2} - a - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a - 3) (a + 2)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $a + 2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $a + 2$ da $(a - 3) (a + 2)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 a^{2} (a + 6)}{a - 3}$