Algebra Esempi

$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$| 6 | + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.5

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$6 + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $6$ per $3$ .

$6 + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$6 + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.8.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$6 + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$6 + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.10

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.11

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $3$ per $6$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.13

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.13.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.14

Estrai i termini dal radicale.

$6 + 3 \sqrt{2} + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.15

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.16

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $3$ per $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9}$

Passaggio 2.1.18

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.1.19

Estrai i termini dal radicale.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + | 3 |$

Passaggio 2.1.20

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3$

Passaggio 2.2

Somma $6$ e $3$ .

$9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.3

Somma $3 \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$9 + 6 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$9 + 6 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$17.48528137 \dots$