Algebra Esempi

$(6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Passaggio 1

Espandi $(6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $6 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$6 {\sqrt{6}}^{2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \cdot 6^{1} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $6 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$36 + 6 \sqrt{2 \cdot 6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$36 + 6 \sqrt{12} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$36 + 6 \sqrt{4 (3)} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$36 + 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$36 + 6 (2 \sqrt{3}) - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $2$ per $6$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 6 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{6 \cdot 2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{12} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{4 (3)} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 (2 \sqrt{3}) - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.1.12.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.12.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 2.1.12.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.12.4

Somma $1$ e $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.1.13

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.13.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.13.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.13.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.13.4.1

Elimina il fattore comune.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.13.4.2

Riscrivi l'espressione.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{1}$

Passaggio 2.1.13.5

Calcola l'esponente.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 12$

Passaggio 2.2

Sottrai $12$ da $36$ .

$24 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3

Sottrai $12 \sqrt{3}$ da $12 \sqrt{3}$ .

$24 + 0$

Passaggio 2.4

Somma $24$ e $0$ .

$24$