Algebra Esempi

$x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta ${(x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta ${(x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi ${(x - 5)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poni $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4

Imposta ${(x + 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta ${(x + 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(x + 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poni $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$ vera.

$x = 0, 5, - 2$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$(- 4) {((- 4) - 5)}^{2} {((- 4) + 2)}^{2} > 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 1296$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$(- 1) {((- 1) - 5)}^{2} {((- 1) + 2)}^{2} > 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 36$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$(2) {((2) - 5)}^{2} {((2) + 2)}^{2} > 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $288$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$(8) {((8) - 5)}^{2} {((8) + 2)}^{2} > 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $7200$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Vero

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < 5$ o $x > 5$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < x < 5 or x > 5$

Notazione degli intervalli:

$(0, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 10