Algebra Esempi

$10 = \sqrt{2 x^{2} + 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$ .

$\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x^{2} + 3}}^{2} = 10^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x^{2} + 3}$ come ${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x^{2} + 3)}^{1} = 10^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 x^{2} + 3 = 10^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$2 x^{2} + 3 = 100$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = 100 - 3$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3$ da $100$ .

$2 x^{2} = 97$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 97$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 97$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{2}$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{2}}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{97}{2}}$ .

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{97}{2}}$ come $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 4.4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 4.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 4.4.4.2

Moltiplica $97$ per $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}$

Passaggio 4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Forma decimale:

$x = 6.96419413 \dots, - 6.96419413 \dots$