Algebra Esempi

$8 a^{3} - 64 b^{6}$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ da $8 a^{3} - 64 b^{6}$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ dall'espressione $8 a^{3}$ .

$8 (a^{3}) - 64 b^{6}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ dall'espressione $- 64 b^{6}$ .

$8 (a^{3}) + 8 (- 8 b^{6})$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $8$ , può essere estratto da ciascun termine.

$8 (a^{3} - 8 b^{6})$

Passaggio 2

Riscrivi $8 b^{6}$ come ${(2 b^{2})}^{3}$ .

$8 (a^{3} - {(2 b^{2})}^{3})$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = 2 b^{2}$ .

$8 ((a - (2 b^{2})) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Passaggio 4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}))$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $2 b^{2}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 2^{2} {(b^{2})}^{2}))$

Passaggio 4.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 {(b^{2})}^{2}))$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{2 \cdot 2}))$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{4}))$