Algebra Esempi

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

Passaggio 2

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ è $(0, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare la coordinata $y$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $y$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $y = 0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.2

Sostituisci la variabile $y$ con $0$ nell'espressione.

$x = | 0 |$

Passaggio 2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di tutti i valori di $x$ validi. Usa il grafico per trovare il dominio.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Passaggio 4

Per ogni valore $x$ ci sono un valore $y$ positivo e un valore $y$ negativo. Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Somma $4$ e $8$ .

$f (- 2) = 12 + 3$

Passaggio 4.1.2.2.2

Somma $12$ e $3$ .

$f (- 2) = 15$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $15$ .

$y = 15$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . In questo caso, il punto è $(- 2, - 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Somma $4$ e $8$ .

$f (- 2) = - (12 + 3)$

Passaggio 4.2.2.2.2

Somma $12$ e $3$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

Passaggio 4.2.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$f (- 2) = - 15$

Passaggio 4.2.2.3

La risposta finale è $- 15$ .

$y = - 15$

Passaggio 4.3

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Somma $1$ e $4$ .

$f (- 1) = 5 + 3$

Passaggio 4.3.2.2.2

Somma $5$ e $3$ .

$f (- 1) = 8$

Passaggio 4.3.2.3

La risposta finale è $8$ .

$y = 8$

Passaggio 4.4

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . In questo caso, il punto è $(- 1, - 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Somma $1$ e $4$ .

$f (- 1) = - (5 + 3)$

Passaggio 4.4.2.2.2

Somma $5$ e $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

Passaggio 4.4.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (- 1) = - 8$

Passaggio 4.4.2.3

La risposta finale è $- 8$ .

$y = - 8$

Passaggio 4.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

Passaggio 5