Algebra Esempi

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{9 - x^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 18 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $18 x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (9 x)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + 9 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $9$ .

$1, 8$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 ((x + 1) (x + 8))}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ e $- x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 3.1.5

Dividi $2 \cdot (- 1) (x + 8)$ per $1$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot (2 \cdot (- 1) (x + 8)) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot - 1 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 4

Moltiplica $- 2 \frac{3}{3 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$- 2$ e $\frac{3}{3 - x}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$(- \frac{6}{3 - x} x - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 7

$x$ e $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 8

Moltiplica $- \frac{6}{3 - x} \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - 8 \frac{6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 8.2

$- 8$ e $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 8 \cdot 6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $- 8$ per $6$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 9.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 11 x + 24}$

Passaggio 10

Scomponi $x^{2} + 11 x + 24$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $11$ .

$3, 8$

Passaggio 10.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Passaggio 11

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x \cdot 6 - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 x - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Passaggio 11.3

Scomponi $6$ da $- 6 x - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $6$ da $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Passaggio 11.3.2

Scomponi $6$ da $- 48$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (- 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Passaggio 11.3.3

Scomponi $6$ da $6 (- x) + 6 (- 8)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Passaggio 11.4

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Scomponi $3 - x$ da $(3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Passaggio 11.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Passaggio 11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$6 (- x - 8) \frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$

Passaggio 11.5

$\frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$ e $6$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Passaggio 11.6

Elimina il fattore comune di $3 + x$ e $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Passaggio 11.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Passaggio 11.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{x + 8} (- x - 8)$

Passaggio 11.7

Moltiplica $\frac{6}{x + 8}$ per $- x - 8$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{x + 8}$

Passaggio 11.8

Elimina il fattore comune di $- x - 8$ e $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 8)}{x + 8}$

Passaggio 11.8.2

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (8))}{x + 8}$

Passaggio 11.8.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x + 8))}{x + 8}$

Passaggio 11.8.4

Riscrivi $- (x + 8)$ come $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Passaggio 11.8.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Passaggio 11.8.6

Dividi $6 \cdot (- 1)$ per $1$ .

$6 \cdot (- 1)$

Passaggio 11.9

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 6$