Algebra Esempi

$\frac{t^{2} - 36}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 6^{2}}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 6$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Passaggio 1.2

Scomponi $t$ da $t^{2} + 6 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + 6 t}{9 t}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $t$ da $6 t$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + t \cdot 6}{9 t}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $t$ da $t \cdot t + t \cdot 6$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t + 6}{9}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t + 6}{9}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{t + 6}{9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{9} + \frac{t + 6}{9}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(t + 6) (t - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(t (t - 6) + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Passaggio 5.2

Combina i termini opposti in $t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riordina i fattori nei termini di $t \cdot - 6$ e $6 t$ .

$\frac{(t \cdot t - 6 t + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 6 t$ e $6 t$ .

$\frac{(t \cdot t + 0 + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Passaggio 5.2.3

Somma $t \cdot t$ e $0$ .

$\frac{(t \cdot t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{(t^{2} + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$\frac{(t^{2} - 36) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t^{2} \cdot 3 - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

Passaggio 5.5

Sposta $3$ alla sinistra di $t^{2}$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 36$ per $3$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 108 + t + 6}{9}$

Passaggio 5.7

Somma $- 108$ e $6$ .

$\frac{3 t^{2} + t - 102}{9}$

Passaggio 5.8

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 102 = - 306$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{3 t^{2} + 1 t - 102}{9}$

Passaggio 5.8.1.2

Riscrivi $1$ come $- 17$ più $18$ .

$\frac{3 t^{2} + (- 17 + 18) t - 102}{9}$

Passaggio 5.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 t^{2} - 17 t + 18 t - 102}{9}$

Passaggio 5.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 t^{2} - 17 t) + 18 t - 102}{9}$

Passaggio 5.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{t (3 t - 17) + 6 (3 t - 17)}{9}$

Passaggio 5.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 t - 17$ .

$\frac{(3 t - 17) (t + 6)}{9}$