Algebra Esempi

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{4 x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 25}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 5$ .

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{2 x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{x}{2 x - 5} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x - 5) (2 x + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{2 x - 5}$ per $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(2 x - 5) (2 x + 5)$ .

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (2 x + 5) - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x \cdot x + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x) - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $4 x$ da $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.9

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.9.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 5.9.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.9.1.2

Riscrivi $1$ come $- 5$ più $6$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.9.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.9.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 5.9.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 5$ .

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2 x - 5$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{2 x + 5}$