Algebra Esempi

$12 x^{2} + 48 x = - x^{3} - 64$

Passaggio 1

Somma $x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} = - 64$

Passaggio 2

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $12 x$ da $12 x^{2} + 48 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $12 x$ da $12 x^{2}$ .

$12 x (x) + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $12 x$ da $48 x$ .

$12 x (x) + 12 x (4) + x^{3} + 64 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $12 x$ da $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 64 = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 4^{3} = 0$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $x + 4$ da $12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $x + 4$ da $12 x (x + 4)$ .

$(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $x + 4$ da $(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$(x + 4) (12 x + x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Passaggio 3.6

Sottrai $4 x$ da $12 x$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Passaggio 3.7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.7.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 3.7.3

Riscrivi il polinomio.

$(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.7.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$ vera.

$x = - 4$