Algebra Esempi

$3 {(3 x + 1)}^{2} = 39$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $39$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 {(3 x + 1)}^{2} - 39 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 {(3 x + 1)}^{2} - 39$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(3 x + 1)}^{2}$ come $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$3 ((3 x + 1) (3 x + 1)) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(3 x + 1) (3 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.5

Moltiplica $3 x$ per $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$3 (9 x^{2} + 6 x + 1) - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1.5.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$27 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.5.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Passaggio 1.2.1.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 - 39 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $39$ da $3$ .

$27 x^{2} + 18 x - 36 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 27$ , $b = 18$ e $c = - 36$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (27 \cdot - 36)}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 27 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 27 \cdot - 36$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 108 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 108$ per $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 3888}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 4.1.3

Somma $324$ e $3888$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{4212}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $4212$ come $18^{2} \cdot 13$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $324$ da $4212$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 (13)}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $324$ come $18^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Forma decimale:

$x = 0.86851709 \dots, - 1.53518375 \dots$