Algebra Esempi

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} (x + 1))$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$y = \sin (x)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Passaggio 2.2

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{2}{5}$ per $1$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Passaggio 3

Supponi che $y = \sin (x)$ sia $f (x) = \sin (x)$ e $y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} \cdot (x + 1))$ sia $g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

$f (x) = \sin (x)$

$g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione come $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$ .

$- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$

Passaggio 5

usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 3$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{2}{5}$

$d = 4$

Passaggio 6

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $3$

Passaggio 7

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Passaggio 7.1

Trova il periodo di $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

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Passaggio 7.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{2}{5}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Passaggio 7.1.3

$\frac{2}{5}$ corrisponde approssimativamente a $0.4$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{5}{2}$

Passaggio 7.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Passaggio 7.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{5}{2}$

Passaggio 7.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$π \cdot 5$

Passaggio 7.1.6

Sposta $5$ alla sinistra di $π$ .

$5 π$

Passaggio 7.2

Trova il periodo di $4$ .

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Passaggio 7.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{2}{5}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Passaggio 7.2.3

$\frac{2}{5}$ corrisponde approssimativamente a $0.4$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$π \cdot 5$

Passaggio 7.2.6

Sposta $5$ alla sinistra di $π$ .

$5 π$

Passaggio 7.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$5 π$

Passaggio 8

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $\frac{2}{5}$ .

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Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Passaggio 8.3.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

Sfasamento: $- 1$

Passaggio 9

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $3$

Periodo: $5 π$

Sfasamento: $- 1$ ( $1$ a sinistra)

Traslazione verticale: $4$

Passaggio 10