Algebra Esempi

$y = 10 \cos (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))$

Passaggio 1

usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 10$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $10$

Passaggio 3

Trova il periodo di $10 \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $\frac{2 π}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

Passaggio 3.3

$\frac{2 π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $2.0943951$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$3$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{2 π}{3}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2 π}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

Sfasamento: $\frac{- π}{6} \cdot \frac{3}{2 π}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $π$ da $- π$ .

Sfasamento: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{2 π}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $π$ da $2 π$ .

Sfasamento: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π \cdot 2}$

Passaggio 4.4.4

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π \cdot 2}$

Passaggio 4.4.5

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $\frac{- 1}{6} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

Sfasamento: $\frac{- 1}{3 (2)} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 4.5.2

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 4.5.3

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{- 1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

Sfasamento: $\frac{- 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

Sfasamento: $\frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Sfasamento: $- \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $10$

Periodo: $3$

Sfasamento: $- \frac{1}{4}$ ( $\frac{1}{4}$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{4}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π (- \frac{1}{4})}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{- 2 π \frac{1}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2.1.1.2

$\frac{1}{4}$ e $- 2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{- 2}{4} \cdot π}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2.1.1.3

$\frac{- 2}{4}$ e $π$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{- 2 π}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.2.1

Riduci l'espressione $\frac{- 2 π}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 π$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (- π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2.1.2.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (- π)}{2 (2)}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2.1.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (- π)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2.1.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{- π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{- \frac{π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2.1.4

Moltiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (- \frac{π}{3 \cdot 2} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (- \frac{π}{6} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{- π + π}{6})$

Passaggio 6.1.2.2.2

Somma $- π$ e $π$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{0}{6})$

Passaggio 6.1.2.2.3

Dividi $0$ per $6$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (0)$

Passaggio 6.1.2.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cdot 1$

Passaggio 6.1.2.4

Moltiplica $10$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10$

Passaggio 6.1.2.5

La risposta finale è $10$ .

$10$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{2 π (\frac{1}{2})}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{\frac{2}{2} \cdot π}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

$\frac{2}{2}$ e $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.2.2.1.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Riduci l'espressione $\frac{2 π}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.2.2.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{\frac{π}{1}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Dividi $π$ per $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.2.2.2

Per scrivere $\frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.2.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.2.2.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π \cdot 2 + π}{6})$

Passaggio 6.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{2 \cdot π + π}{6})$

Passaggio 6.2.2.5.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{3 π}{6})$

Passaggio 6.2.2.6

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.6.1

Scomponi $3$ da $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{3 (π)}{6})$

Passaggio 6.2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Passaggio 6.2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Passaggio 6.2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2.7

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cdot 0$

Passaggio 6.2.2.8

Moltiplica $10$ per $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 6.2.2.9

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{5}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π (\frac{5}{4})}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1.1

$\frac{5}{4}$ e $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{5 \cdot 2}{4} \cdot π}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.2.1.1.2

$\frac{5 \cdot 2}{4}$ e $π$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{5 \cdot (2 π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.2.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{10 π}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.2.1.3

Riduci l'espressione $\frac{10 π}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $10 π$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (5 π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (5 π)}{2 (2)}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (5 π)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{5 π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.2.1.5

Moltiplica $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.5.1

Moltiplica $\frac{5 π}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{5 π}{2 \cdot 3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{5 π + π}{6})$

Passaggio 6.3.2.2.2

Somma $5 π$ e $π$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{6 π}{6})$

Passaggio 6.3.2.2.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{6 π}{6})$

Passaggio 6.3.2.2.3.2

Dividi $π$ per $1$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (π)$

Passaggio 6.3.2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$f (\frac{5}{4}) = 10 (- \cos (0))$

Passaggio 6.3.2.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 6.3.2.5

Moltiplica $10 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot - 1$

Passaggio 6.3.2.5.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 10$

Passaggio 6.3.2.6

La risposta finale è $- 10$ .

$- 10$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 10 \cos (\frac{2 π (2)}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{4 π}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.4.2.2

Per scrivere $\frac{4 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.4.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{4 π}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{4 π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.4.2.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{4 π \cdot 2}{6} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = 10 \cos (\frac{4 π \cdot 2 + π}{6})$

Passaggio 6.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{8 π + π}{6})$

Passaggio 6.4.2.5.2

Somma $8 π$ e $π$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{9 π}{6})$

Passaggio 6.4.2.6

Elimina il fattore comune di $9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.6.1

Scomponi $3$ da $9 π$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

Passaggio 6.4.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Passaggio 6.4.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = 10 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Passaggio 6.4.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = 10 \cos (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 6.4.2.7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (2) = 10 \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.4.2.8

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (2) = 10 \cdot 0$

Passaggio 6.4.2.9

Moltiplica $10$ per $0$ .

$f (2) = 0$

Passaggio 6.4.2.10

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{11}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{11}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π (\frac{11}{4})}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1.1

$\frac{11}{4}$ e $2$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{11 \cdot 2}{4} \cdot π}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.5.2.1.1.2

$\frac{11 \cdot 2}{4}$ e $π$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{11 \cdot (2 π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.5.2.1.2

Moltiplica $11$ per $2$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{22 π}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.5.2.1.3

Riduci l'espressione $\frac{22 π}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $22 π$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (11 π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.5.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (11 π)}{2 (2)}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.5.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (11 π)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.5.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{11 π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.5.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{11 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.5.2.1.5

Moltiplica $\frac{11 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.5.1

Moltiplica $\frac{11 π}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{11 π}{2 \cdot 3} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.5.2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{11 π}{6} + \frac{π}{6})$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{11 π + π}{6})$

Passaggio 6.5.2.2.2

Somma $11 π$ e $π$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{12 π}{6})$

Passaggio 6.5.2.2.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.3.1

Scomponi $6$ da $12 π$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{6 (2 π)}{6})$

Passaggio 6.5.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.3.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{6 (2 π)}{6 (1)})$

Passaggio 6.5.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1})$

Passaggio 6.5.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π}{1})$

Passaggio 6.5.2.2.3.2.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (2 π)$

Passaggio 6.5.2.3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (0)$

Passaggio 6.5.2.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cdot 1$

Passaggio 6.5.2.5

Moltiplica $10$ per $1$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10$

Passaggio 6.5.2.6

La risposta finale è $10$ .

$10$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{4} & 10 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{5}{4} & - 10 \\ 2 & 0 \\ \frac{11}{4} & 10 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $10$

Periodo: $3$

Sfasamento: $- \frac{1}{4}$ ( $\frac{1}{4}$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{4} & 10 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{5}{4} & - 10 \\ 2 & 0 \\ \frac{11}{4} & 10 \end{array}$

Passaggio 8