Algebra Esempi

$x^{4} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 45 x + 6 x^{2} - 54$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 5 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x^{2} ((x - 3) (x - 2)) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Passaggio 4

Scomponi $9$ da $- 9 x^{2} + 45 x - 54$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $9$ da $- 9 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 45 x - 54$

Passaggio 4.2

Scomponi $9$ da $45 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) - 54$

Passaggio 4.3

Scomponi $9$ da $- 54$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) + 9 (- 6)$

Passaggio 4.4

Scomponi $9$ da $9 (- x^{2}) + 9 (5 x)$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$

Passaggio 4.5

Scomponi $9$ da $9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x - 6)$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 (x) - 6)$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi $5$ come $2$ più $3$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + (2 + 3) x - 6)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 2 x + 3 x - 6)$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6)$

Passaggio 5.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (x (- x + 2) - 3 (- x + 2))$

Passaggio 5.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x + 2) (x - 3))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

Passaggio 6

Scomponi $x - 3$ da $x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x - 3$ da $x^{2} (x - 3) (x - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

Passaggio 6.2

Scomponi $x - 3$ da $9 (- x + 2) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$

Passaggio 6.3

Scomponi $x - 3$ da $(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) + 9 (- x + 2))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Passaggio 8

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 8.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Passaggio 8.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Passaggio 8.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Passaggio 9

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x + 2))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x) + 9 \cdot 2)$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 9 \cdot 2)$

Passaggio 12

Moltiplica $9$ per $2$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18)$

Passaggio 13

Scomponi.

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Passaggio 13.1

Riscrivi $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 13.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 13.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x - 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - 9 x + 18)$

Passaggio 13.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) - 9 (x - 2))$

Passaggio 13.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2$ .

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 9))$

Passaggio 13.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 3^{2}))$

Passaggio 13.1.4

Scomponi.

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Passaggio 13.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x - 3) ((x - 2) ((x + 3) (x - 3)))$

Passaggio 13.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 3) ((x - 2) (x + 3) (x - 3))$

Passaggio 13.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 3) (x - 2) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 14

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 14.1

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x - 2) (x + 3)$

Passaggio 14.2

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x - 2) (x + 3)$

Passaggio 14.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x - 3)}^{1 + 1} (x - 2) (x + 3)$

Passaggio 14.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x - 3)}^{2} (x - 2) (x + 3)$