Algebra Esempi

$4 x^{3} + x^{2} + 100 x + 25 = 0$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{3} + x^{2}) + 100 x + 25 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (4 x + 1) + 25 (4 x + 1) = 0$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (x^{2} + 25) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x^{2} + 25 = 0$

Passaggio 4

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $4 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Imposta $x^{2} + 25$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} + 25$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} + 25 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 25$

Passaggio 5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $- 25$ come $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (25)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Passaggio 5.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Passaggio 5.2.3.4

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 5.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 5$

Passaggio 5.2.3.6

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 5 i$

Passaggio 5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5 i$

Passaggio 5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5 i$

Passaggio 5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5 i, - 5 i$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x + 1) (x^{2} + 25) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{4}, 5 i, - 5 i$