Algebra Esempi

${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$

Passaggio 1

Scomponi ${(w - 3)}^{2}$ da ${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi ${(w - 3)}^{2}$ da ${(w - 3)}^{5}$ .

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} - {(w - 3)}^{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi ${(w - 3)}^{2}$ da $- {(w - 3)}^{2}$ .

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3

Scomponi ${(w - 3)}^{2}$ da ${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$ .

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1)$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1^{3})$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = w - 3$ e $b = 1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 3 - 1) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 4

Scomponi.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $1$ da $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(w - 3)}^{2}$ come $(w - 3) (w - 3)$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ((w - 3) (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 4.1.3

Espandi $(w - 3) (w - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w (w - 3) - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.4.1.1

Moltiplica $w$ per $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 4.1.4.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 4.1.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 4.1.4.2

Sottrai $3 w$ da $- 3 w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $w - 3$ per $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1^{2}))$

Passaggio 4.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1))$

Passaggio 4.1.7

Somma $- 6 w$ e $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 9 - 3 + 1))$

Passaggio 4.1.8

Sottrai $3$ da $9$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 6 + 1))$

Passaggio 4.1.9

Somma $6$ e $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 7))$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

${(w - 3)}^{2} (w - 4) (w^{2} - 5 w + 7)$