Algebra Esempi

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 x + 2}{x - 1}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x) + 2}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 4, 1, x - 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x + 4, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 4) (x - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 4) (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ per $(x + 4) (x - 1)$ .

$\frac{6 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 1)) + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 1)) + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x (x - 1) + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Espandi $(x + 4) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x (x - 1) + 4 (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 4 (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} + x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.6.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} - 1 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.6.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} - x + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.6.1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} - x + 4 x - 4) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Somma $- x$ e $4 x$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 12 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $6 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$10 x^{2} - 6 x + 12 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 6 x$ e $12 x$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 4) (x - 1)$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 4))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 4))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 (x + 1) (x + 4)$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = (2 x + 2 \cdot 1) (x + 4)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = (2 x + 2) (x + 4)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(2 x + 2) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x (x + 4) + 2 (x + 4)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 2 (x + 4)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 8 x + 2 x + 2 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 8 x + 2 x + 8$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $8 x$ e $2 x$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 10 x + 8$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} + 6 x - 16 - 2 x^{2} = 10 x + 8$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} + 6 x - 16 - 2 x^{2} - 10 x = 8$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 6 x - 16 - 10 x = 8$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $10 x$ da $6 x$ .

$8 x^{2} - 4 x - 16 = 8$

Passaggio 4.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} - 4 x - 16 - 8 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $8$ da $- 16$ .

$8 x^{2} - 4 x - 24 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $4$ da $8 x^{2} - 4 x - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $4$ da $8 x^{2}$ .

$4 (2 x^{2}) - 4 x - 24 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$4 (2 x^{2}) + 4 (- x) - 24 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $4$ da $- 24$ .

$4 (2 x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 6) = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $4$ da $4 (2 x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (2 x^{2} - x) + 4 (- 6) = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $4$ da $4 (2 x^{2} - x) + 4 (- 6)$ .

$4 (2 x^{2} - x - 6) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$4 (2 x^{2} - (x) - 6) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come $3$ più $- 4$ .

$4 (2 x^{2} + (3 - 4) x - 6) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$4 ((2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 (x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$4 ((2 x + 3) (x - 2)) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (2 x + 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (2 x + 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{2}, 2$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3}{2}, 2$

Forma decimale:

$x = - 1.5, 2$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 2$