Algebra Esempi

$y = 2 \arcsin (12 x + 8)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\arcsin (12 x + 8)$ in modo che sia maggiore o uguale a $- 1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$12 x + 8 \geq - 1$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$12 x \geq - 1 - 8$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $8$ da $- 1$ .

$12 x \geq - 9$

Passaggio 2.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x \geq - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x \geq - 9$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 9}{12}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$x \geq \frac{3 (- 3)}{12}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \geq \frac{- 3}{4}$

Passaggio 2.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\arcsin (12 x + 8)$ in modo che sia minore o uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$12 x + 8 \leq 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$12 x \leq 1 - 8$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $8$ da $1$ .

$12 x \leq - 7$

Passaggio 4.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x \leq - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x \leq - 7$ .

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{12}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \leq - \frac{7}{12}$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}]$

Notazione intensiva:

${x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Passaggio 6

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- π, π]$

Notazione intensiva:

${y | - π \leq y \leq π}$

Passaggio 7

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}], {x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Intervallo: $[- π, π], {y | - π \leq y \leq π}$

Passaggio 8