Algebra Esempi

$3 x^{2} - 1 \geq - 2 x$

Passaggio 1

Aggiungi $2 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x^{2} - 1 + 2 x \geq 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$3 x^{2} - 1 + 2 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 1 = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $2$ come $- 1$ più $3$ .

$3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1 = 0$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1 = 0$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(- 4)}^{2} - 1 \geq - 2 \cdot - 4$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $47$ è maggiore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(0)}^{2} - 1 \geq - 2 \cdot 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(3)}^{2} - 1 \geq - 2 \cdot 3$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $26$ è maggiore del lato destro di $- 6$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Vero

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 1$ o $x \geq \frac{1}{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 1 or x \geq \frac{1}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1] \cup [\frac{1}{3}, \infty)$

Passaggio 12