Algebra Esempi

$\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}$ come ${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{1} = {(x - 7)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} - 5 x + 4 = {(x - 7)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x - 7)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x - 7)}^{2}$ come $(x - 7) (x - 7)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = (x - 7) (x - 7)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x - 7) (x - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $7 x$ da $- 7 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 14 x + 49$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} = - 14 x + 49$

Passaggio 3.1.2

Somma $14 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x = 49$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 5 x + 4 + 0 + 14 x = 49$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 5 x + 4$ e $0$ .

$- 5 x + 4 + 14 x = 49$

Passaggio 3.1.4

Somma $- 5 x$ e $14 x$ .

$9 x + 4 = 49$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 49 - 4$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $49$ .

$9 x = 45$

Passaggio 3.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 45$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 45$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{45}{9}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $45$ per $9$ .

$x = 5$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$ vera.

$Nessuna soluzione$