Algebra Esempi

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2 x$ da $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2 x$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2 x$ dall'espressione $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2 x$ dall'espressione $- 4 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 8 x^{2} + 16 x$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2 x$ dall'espressione $- 8 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 16 x$

Passaggio 1.1.4

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2 x$ dall'espressione $16 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (8)$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $2 x$ , può essere estratto da ciascun termine.

$2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

Passaggio 2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

Passaggio 3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))$

Passaggio 4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$2 x ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

Passaggio 6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 6.2

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$