Algebra Esempi

$x | x | \leq 3$

Passaggio 1

Scrivi $x | x | \leq 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \cdot x \leq 3$

Passaggio 1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$x (- x) \leq 3$

Passaggio 1.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \cdot x \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $x$ per $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.7

Semplifica $x (- x) \leq 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \cdot x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Sposta $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - (x \cdot x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.7.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x^{2} \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x^{2} \leq 3$ dove $x \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $x^{2} \leq 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.3

Scrivi $| x | \leq \sqrt{3}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.1.3.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.1.3.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.1.4

Trova l'intersezione di $x \leq \sqrt{3}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.5

Risolvi $- x \leq \sqrt{3}$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{3}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 2.1.5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 2.1.5.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 2.1.5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.5.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$x \geq - \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.5.2

Trova l'intersezione di $x \geq - \sqrt{3}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{3} \leq x < 0$

Passaggio 2.1.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Passaggio 3

Risolvi $- x^{2} \leq 3$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- x^{2} \leq 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \leq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \leq 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x^{2} \geq - 3$

Passaggio 3.1.2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione.

$x < 0$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq \sqrt{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq \sqrt{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \sqrt{3}]$

Passaggio 6