Algebra Esempi

$\log_{0.4} (x) > 2$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{0.4} (x) = 2$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{0.4} (x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${0.4}^{2} = x$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $x = {0.4}^{2}$ .

$x = {0.4}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $0.4$ alla potenza di $2$ .

$x = 0.16$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{0.4} (x) - 2$ .

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Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{0.4} (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 3.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(0, \infty)$

Passaggio 4

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 0.16$

$x > 0.16$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{0.4} (- 2) > 2$

Passaggio 5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

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Passaggio 5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 0.16$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 0.16$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.08$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $0.08$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{0.4} (0.08) > 2$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $2.75647079$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0.16$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0.16$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{0.4} (3) > 2$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $- 1.19897784$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 0.16$ Vero

$x > 0.16$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 0.16$ Vero

$x > 0.16$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < 0.16$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < x < 0.16$

Notazione degli intervalli:

$(0, 0.16)$

Passaggio 8