Algebra Esempi

$\frac{2^{x} + 2^{- x}}{2} = 3$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{2^{x} + 2^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{x} + 2^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{x} + 2^{- x} = 3 \cdot 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2^{x} + 2^{- x} = 6$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $2^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$2^{x} + {(2^{x})}^{- 1} = 6$

Passaggio 3.2

Sostituisci $u$ a $2^{x}$ .

$u + u^{- 1} = 6$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6$

Passaggio 3.4

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1$

Passaggio 3.4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $u + \frac{1}{u} = 6$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica ogni termine in $u + \frac{1}{u} = 6$ per $u$ .

$u \cdot u + \frac{1}{u} u = 6 u$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} + \frac{1}{u} u = 6 u$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u^{2} + \frac{1}{u} u = 6 u$

Passaggio 3.4.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} + 1 = 6 u$

Passaggio 3.4.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sottrai $6 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 1 - 6 u = 0$

Passaggio 3.4.3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4.3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.3

Sottrai $4$ da $36$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.4.3.4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 3 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 3 + 2 \sqrt{2}, 3 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.5

Sostituisci $3 + 2 \sqrt{2}$ a $u$ in $u = 2^{x}$ .

$3 + 2 \sqrt{2} = 2^{x}$

Passaggio 3.6

Risolvi $3 + 2 \sqrt{2} = 2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = 3 + 2 \sqrt{2}$ .

$2^{x} = 3 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.6.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.6.3

Espandi $\ln (2^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.6.4

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3 + 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Passaggio 3.6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3 + 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Passaggio 3.6.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (3 + 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Passaggio 3.7

Sostituisci $3 - 2 \sqrt{2}$ a $u$ in $u = 2^{x}$ .

$3 - 2 \sqrt{2} = 2^{x}$

Passaggio 3.8

Risolvi $3 - 2 \sqrt{2} = 2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = 3 - 2 \sqrt{2}$ .

$2^{x} = 3 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (3 - 2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.8.3

Espandi $\ln (2^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (3 - 2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.8.4

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (3 - 2 \sqrt{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (3 - 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Passaggio 3.8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Passaggio 3.8.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Passaggio 3.9

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \frac{\ln (3 + 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}, \frac{\ln (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (3 + 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}, \frac{\ln (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 2.54310660 \dots, - 2.54310660 \dots$