Algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $x^{2} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$ per $\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x^{2} y^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y^{2}) \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $y^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $y$ da $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $x$ da $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x y^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y + x y^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x y$ da $x^{2} y + x y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x y$ da $x^{2} y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x y$ da $x y^{2}$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y (y)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x y$ da $x y (x) + x y (y)$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x + y)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $y + x$ e $x + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - x}{x y}$