Algebra Esempi

${(\sqrt[3]{5})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5}$ come $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(5^{\frac{1}{3}})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Passaggio 2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Passaggio 3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1^{x + 2}}{5^{x + 2}}$

Passaggio 4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1}{5^{x + 2}}$

Passaggio 5

Sposta $5^{x + 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = 5^{- (x + 2)}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{1}{3} (- x) = - (x + 2)$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (- 1 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (- 1 x) = - (x + 2)$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- x) = - (x + 2)$

Passaggio 7.1.3

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$- \frac{x}{3} = - (x + 2)$

Passaggio 7.2

Semplifica $- (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x}{3} = - x - 1 \cdot 2$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{x}{3} = - x - 2$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x}{3} + x = - 2$

Passaggio 7.3.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = - 2$

Passaggio 7.3.3

$x$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = - 2$

Passaggio 7.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x + x \cdot 3}{3} = - 2$

Passaggio 7.3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.3.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- x + 3 \cdot x}{3} = - 2$

Passaggio 7.3.5.2

Somma $- x$ e $3 x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

Passaggio 7.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Passaggio 7.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Passaggio 7.5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Passaggio 7.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Passaggio 7.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Passaggio 7.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Passaggio 7.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Passaggio 7.5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 7.5.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \cdot - 1$

Passaggio 7.5.2.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = - 3$