Algebra Esempi

$(2 x - 5) (3 x + 1) {(x - 5)}^{2} \leq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$3 x + 1 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $2 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Imposta ${(x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta ${(x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(x - 5)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poni $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 5) (3 x + 1) {(x - 5)}^{2} \leq 0$ vera.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{3}, 5$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$

$\frac{5}{2} < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (- 3) - 5) (3 (- 3) + 1) {((- 3) - 5)}^{2} \leq 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $5632$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (0) - 5) (3 (0) + 1) {((0) - 5)}^{2} \leq 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 125$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{5}{2} < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{5}{2} < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (4) - 5) (3 (4) + 1) {((4) - 5)}^{2} \leq 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $39$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (8) - 5) (3 (8) + 1) {((8) - 5)}^{2} \leq 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $2475$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{1}{3}$ Falso

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ Vero

$\frac{5}{2} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Falso

$x < - \frac{1}{3}$ Falso

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ Vero

$\frac{5}{2} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2}$ o $x = 5$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2} or x = 5$

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{1}{3}, \frac{5}{2}] \cup [5, 5]$

Passaggio 10