Algebra Esempi

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$y = x^{3}$

Passaggio 2

Semplifica $- {(x + 1)}^{3} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Passaggio 2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Passaggio 2.1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2$

Passaggio 2.1.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2$

Passaggio 2.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

Passaggio 2.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Passaggio 3

Supponi che $y = x^{3}$ sia $f (x) = x^{3}$ e $y = - {(x + 1)}^{3} + 2$ sia $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Passaggio 4

La trasformazione descritta è da $f (x) = x^{3}$ a $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Passaggio 5

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: $1$ unità a sinistra

Passaggio 6

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso l'alto di $2$ unità

Passaggio 7

Il grafico è riflesso sull'asse x quando $g (x) = - f (x)$ .

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 8

Il grafico è riflesso sull'asse y quando $g (x) = f (- x)$ .

Riflessione sull'asse y: riflessa

Passaggio 9

Compressione e allungamento dipendono dal valore di $a$ .

Quando $a$ è maggiore di $1$ : in dilatazione verticale

Quando $a$ rientra nell'intervallo $0$ - $1$ : in compressione verticale

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 10

Confronta ed elenca le trasformazioni.

Funzione base: $y = x^{3}$

Traslazione orizzontale: $1$ unità a sinistra

Traslazione verticale: verso l'alto di $2$ unità

Riflessione sull'asse x: nessuna

Riflessione sull'asse y: riflessa

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 11