Algebra Esempi

$\frac{6 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x + y}{x - y}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x + y}{x - y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + y) (x - y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + y}{x - y}$ per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x y - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x y + (- x - y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.2

Espandi $(- x - y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x y - x (x + y) - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x y - (x \cdot x) - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $y x$ da $- x y$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - 1 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.3.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - 2 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $2 x y$ da $6 x y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $4 x y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 4 x y)$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ come $- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 4 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$