Algebra Esempi

$2 x^{2} + 5 x - 50 \leq 3 x + 10$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x^{2} + 5 x - 50 - 3 x \leq 10$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 x$ da $5 x$ .

$2 x^{2} + 2 x - 50 \leq 10$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} + 2 x - 50 = 10$

Passaggio 3

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 2 x - 50 - 10 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $10$ da $- 50$ .

$2 x^{2} + 2 x - 60 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 x - 60$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 60 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 60 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $2$ da $- 60$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 30$ .

$2 (x^{2} + x - 30) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $1$ .

$- 5, 6$

Passaggio 5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 5) (x + 6)) = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 5) (x + 6) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 8

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 5) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 5, - 6$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(- 8)}^{2} + 5 (- 8) - 50 \leq 3 (- 8) + 10$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $38$ è maggiore del lato destro di $- 14$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 50 \leq 3 (0) + 10$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $- 50$ è minore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(8)}^{2} + 5 (8) - 50 \leq 3 (8) + 10$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $118$ è maggiore del lato destro di $34$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 6 \leq x \leq 5$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 6 \leq x \leq 5$

Notazione degli intervalli:

$[- 6, 5]$

Passaggio 14