Algebra Esempi

$y = 2 x^{2} + x - 108$ $3 x + y = 18$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2 x^{2} + x - 108$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $3 x + y = 18$ con $2 x^{2} + x - 108$ .

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $3 x + 2 x^{2} + x - 108$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $3 x$ e $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 4 x - 108 - 18 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.2

Sottrai $18$ da $- 108$ .

$2 x^{2} + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 4 x - 126$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.3.1.3

Scomponi $2$ da $- 126$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.3.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 63$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 63$ e la cui somma è $2$ .

$- 7, 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 7) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $7$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 2 x^{2} + x - 108$ con $7$ .

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Passaggio 3.2

Semplifica $y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$y = 2 \cdot 49 + 7 - 108$

$x = 7$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $49$ .

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Somma $98$ e $7$ .

$y = 105 - 108$

$x = 7$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Sottrai $108$ da $105$ .

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 9$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 2 x^{2} + x - 108$ con $- 9$ .

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Passaggio 4.2

Semplifica $y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$y = 2 \cdot 81 - 9 - 108$

$x = - 9$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $81$ .

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Sottrai $9$ da $162$ .

$y = 153 - 108$

$x = - 9$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Sottrai $108$ da $153$ .

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(7, - 3)$

$(- 9, 45)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(7, - 3), (- 9, 45)$

Forma dell'equazione:

$x = 7, y = - 3$

$x = - 9, y = 45$

Passaggio 7