Algebra Esempi

$1 + | 1 + b | < 4$

Passaggio 1

Scrivi $1 + | 1 + b | < 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$1 + b \geq 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$b \geq - 1$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $1 + b$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$1 + 1 + b < 4$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$1 + b < 0$

Passaggio 1.5

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$b < - 1$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $1 + b$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$1 - (1 + b) < 4$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 1 + 1 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Somma $1$ e $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $1 - (1 + b) < 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 \cdot 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Sottrai $1$ da $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 0 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

Sottrai $b$ da $0$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $2 + b < 4$ dove $b \geq - 1$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$b < 4 - 2$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$b < 2$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $b < 2$ e $b \geq - 1$ .

$- 1 \leq b < 2$

Passaggio 3

Risolvi $- b < 4$ dove $b < - 1$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- b < 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- b < 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- b}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{b}{1} > \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b > \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$b > - 4$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $b > - 4$ e $b < - 1$ .

$- 4 < b < - 1$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 4 < b < 2$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 4 < b < 2$

Notazione degli intervalli:

$(- 4, 2)$

Passaggio 6