Algebra Esempi

${(\frac{1}{81})}^{2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{81}$ .

$\frac{1^{2 w}}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Sposta $81^{2 w}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{4})}^{- 2 w}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (- 2 w)} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$3^{- 8 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$3^{- 8 w} \cdot 3^{3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{- 8 w + 3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 8

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{- 8 w + 3} = 3^{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 9

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 10

Risolvi per $w$ .

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Passaggio 10.1

Semplifica $4 (\frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Riscrivi.

$- 8 w + 3 = 0 + 0 + 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 10.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 10.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 8 w + 3 = 2 (2) \frac{1}{2}$

Passaggio 10.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 8 w + 3 = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Passaggio 10.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 8 w + 3 = 2$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $w$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 w = 2 - 3$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$- 8 w = - 1$

Passaggio 10.3

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 w = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 w = - 1$ .

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Passaggio 10.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Passaggio 10.3.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{- 1}{- 8}$

Passaggio 10.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$w = \frac{1}{8}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = \frac{1}{8}$

Forma decimale:

$w = 0.125$