Algebra Esempi

$- 7 + {(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20 + 7$

Passaggio 1.2

Somma $20$ e $7$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 27$

Passaggio 2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{4}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 19)}^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica.

$x^{2} - 19 = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $27^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x^{2} - 19 = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 19 = 3^{4}$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$x^{2} - 19 = 81$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $19$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 81 + 19$

Passaggio 4.1.2

Somma $81$ e $19$ .

$x^{2} = 100$

Passaggio 4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{100}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{100}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 10$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 10$

Passaggio 4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 10$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 10, - 10$