Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - x - 30} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 6, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{3 x + 5}{x - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3 x + 5}{x - 6}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{(3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} - (3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + (- (3 x) - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.4

Espandi $(- 3 x - 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x (x + 5) - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.5.1.3

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $5 x$ da $- 15 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.6

Sottrai $3 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{0 - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.7

Sottrai $20 x$ da $0$ .

$\frac{- 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.8

Scomponi $5$ da $- 20 x - 25$ .

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Passaggio 4.8.1

Scomponi $5$ da $- 20 x$ .

$\frac{5 (- 4 x) - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.8.2

Scomponi $5$ da $- 25$ .

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (- 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 4.8.3

Scomponi $5$ da $5 (- 4 x) + 5 (- 5)$ .

$\frac{5 (- 4 x - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- 4 x$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (4 x) - 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $- (4 x + 5)$ come $- 1 (4 x + 5)$ .

$\frac{5 (- 1 (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Passaggio 5.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (4 x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$