Algebra Esempi

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 9 x + 20}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 9 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 5) (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5}{x + 5}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x + 5) (x + 4)$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (x + 4) - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{5 x + 20 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 20 - (2 x) - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $2 x$ da $5 x$ .

$\frac{3 x + 20 - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $5$ da $20$ .

$\frac{3 x + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 5.8

Scomponi $3$ da $3 x + 15$ .

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Passaggio 5.8.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 5.8.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 5.8.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x + 4}$