Algebra Esempi

{(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3

${(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = ln (0.3)

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = \ln (0.3)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})$ spostando

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ fuori dal logaritmo.

\frac{9900}{x} ln (0.5) = ln (0.3)

$\frac{9900}{x} \ln (0.5) = \ln (0.3)$

Passaggio 2.2

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ e

ln (0.5)

$\ln (0.5)$ .

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

x, 1

$x, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

x

$x$

x

$x$

Passaggio 4

Moltiplica per

x

$x$ ciascun termine in

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ per

x

$x$ .

\frac{9900 ln (0.5)}{x} x = ln (0.3) x

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ .

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$

Passaggio 5.2

Dividi per

$\ln (0.3)$ ciascun termine in

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per

$\ln (0.3)$ ciascun termine in

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ .

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$\ln (0.3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Forma decimale:

$x = 5699.59476068 \dots$