Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5 x^{4} y}}{\sqrt{2 x^{2} y^{3}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{5 x^{4} y}$ e $\sqrt{2 x^{2} y^{3}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $5 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{2 x^{2} y^{3}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5 x^{2} y}{2 y^{3}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $5 x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{2 y^{3}}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y$ da $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}$ come ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{2}}}$

Passaggio 4.2

Scomponi la potenza perfetta $y^{2}$ su $2 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3

Riordina la frazione $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{2}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{2}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 8.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 10

Riduci le frazioni.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{x}{y}$ per $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{y \cdot 2}$

Passaggio 10.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{2 y}$