Algebra Esempi

${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$ come $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$| 3 | + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.5

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

Passaggio 3.1.12

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.1.13

Estrai i termini dal radicale.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + | 2 |$

Passaggio 3.1.14

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

Passaggio 3.2

Somma $3$ e $2$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Passaggio 3.3

Somma $\sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 + 2 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$9.89897948 \dots$