Algebra Esempi

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt[6]{5}$

Passaggio 1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[6]{5}$

Passaggio 2

Moltiplica $\sqrt[4]{125} \sqrt[6]{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{125}$ come $125^{\frac{1}{4}}$ .

$125^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{5}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $125^{\frac{1}{4}}$ come $125^{\frac{3}{12}}$ .

$125^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{5}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $125^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[6]{5}$

Passaggio 2.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{5}$ come $5^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $5^{\frac{1}{6}}$ come $5^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{12}}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $5^{\frac{2}{12}}$ come $\sqrt[12]{5^{2}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[12]{5^{2}}$

Passaggio 2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[12]{125^{3} \cdot 5^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{3})}^{3} \cdot 5^{2}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{3 \cdot 3} \cdot 5^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt[12]{5^{9} \cdot 5^{2}}$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[12]{5^{9 + 2}}$

Passaggio 2.6

Somma $9$ e $2$ .

$\sqrt[12]{5^{11}}$

Passaggio 3

Eleva $5$ alla potenza di $11$ .

$\sqrt[12]{48828125}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt[12]{48828125}$

Forma decimale:

$4.37242636 \dots$