Algebra Esempi

$| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Semplifica $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.3

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.4.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.4.2

Somma $- x$ e $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.1.1.4.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$x^{2} - 1 \geq 0$

Passaggio 1.2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 1$

Passaggio 1.2.3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| x | \geq 1$

Passaggio 1.2.3.4

Scrivi $| x | \geq 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2.3.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 1$

Passaggio 1.2.3.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.2.3.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 1$

Passaggio 1.2.3.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.2.3.5

Trova l'intersezione di $x \geq 1$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Passaggio 1.2.3.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.6.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x \leq - 1$

Passaggio 1.2.3.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{x^{2} - 1}{2}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{x^{2} - 1}{2} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Semplifica $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) (x - 1) < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.3

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.4.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.4.2

Somma $- x$ e $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.1.1.4.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$x^{2} - 1 < 0$

Passaggio 1.5.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} < 1$

Passaggio 1.5.3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Passaggio 1.5.3.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \sqrt{1}$

Passaggio 1.5.3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.3.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| x | < 1$

Passaggio 1.5.3.4

Scrivi $| x | < 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.5.3.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < 1$

Passaggio 1.5.3.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.5.3.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < 1$

Passaggio 1.5.3.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.5.3.5

Trova l'intersezione di $x < 1$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Passaggio 1.5.3.6

Risolvi $- x < 1$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.6.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.5.3.6.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.6.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.5.3.6.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.5.3.6.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.6.1.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x > - 1$

Passaggio 1.5.3.6.2

Trova l'intersezione di $x > - 1$ e $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Passaggio 1.5.3.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 1 < x < 1$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{x^{2} - 1}{2}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} - 1 \geq 2$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 2 + 1$

Passaggio 2.3.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{2} \geq 3$

Passaggio 2.3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.4

Scrivi $| x | \geq \sqrt{3}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.3.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.3.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.3.5

Trova l'intersezione di $x \geq \sqrt{3}$ e $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq \sqrt{3}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 2.3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.6.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - \sqrt{3}$ o $x \geq \sqrt{3}$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- (x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - 1 \cdot 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(- x - 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.2

Espandi $(- x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x - 1) - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- x \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{2} + x - x + 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$- x^{2} + 0 + 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.3.3

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$- x^{2} + 1 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- x^{2} + 1 \geq 2$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq 2 - 1$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$- x^{2} \geq 1$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq - 1$

Passaggio 3.3.3

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - \sqrt{3}$ o $x \geq \sqrt{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - \sqrt{3} or x \geq \sqrt{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Passaggio 6