Algebra Esempi

$- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, x - 3, (x - 3) (x - 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x - 3, x - 3, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 1) (x - 3)$ ciascun termine in $- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$ per $(x - 1) (x - 3)$ .

$- \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{x - 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 (x - 3) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x - 3 \cdot - 3 + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$- 3 x + 9 + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $x - 3$ da $(x - 1) (x - 3)$ .

$- 3 x + 9 + \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 x + 9 + \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 x + 9 + 5 (x - 1) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x + 9 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 3 x + 9 + 5 x - 5 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 3 x$ e $5 x$ .

$2 x + 9 - 5 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $5$ da $9$ .

$2 x + 4 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 1) (x - 3)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$ nel numeratore.

$2 x + 4 = \frac{- 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $(x - 1) (x - 3)$ da $(x - 3) (x - 1)$ .

$2 x + 4 = \frac{- 1}{(x - 1) (x - 3) (1)} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 x + 4 = \frac{- 1}{(x - 1) (x - 3) \cdot 1} ((x - 1) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 4 = - 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1 - 4$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$2 x = - 5$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5}{2}$

Forma decimale:

$x = - 2.5$

Forma numero misto:

$x = - 2 \frac{1}{2}$