Algebra Esempi

$7^{x + 1} = 3^{2 x + 2}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (3^{2 x + 2})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (7^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (3^{2 x + 2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{2 x + 2})$ spostando $2 x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $(x + 1) \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\ln (7)$ per $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (7) + \ln (7) = 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 x \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (7) + \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

Passaggio 4.4

Sottrai $\ln (7)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x \ln (7) - 2 x \ln (3)$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (3)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (7) - 2 \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (7) - 2 \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 \ln (3) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.6.3.2

Elimina il fattore comune di $2 \ln (3) - \ln (7)$ e $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

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Passaggio 4.6.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.6.3.2.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.6.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.6.3.2.4

Riscrivi $- (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ come $- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.6.3.2.5

Riordina i termini.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Passaggio 4.6.3.2.6

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Passaggio 4.6.3.2.7

Dividi $- 1$ per $1$ .

$x = - 1$