Algebra Esempi

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Passaggio 2

Scomponi $3$ da $3 x + 6 y$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $6 y$ .

$\frac{3 (x) + 3 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Passaggio 2.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 4.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Passaggio 4.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 x + 10 y}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Scomponi $5$ da $5 x + 10 y$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 10 y}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $5$ da $10 y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 5 (2 y)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $5$ da $5 (x) + 5 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x + 2 y)}$

Passaggio 5.2

Combina.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x + 2 y$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di ${(x - y)}^{2}$ e $x - y$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $x - y$ da $3 {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $x - y$ da $(x + y) (x - y) \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) \cdot (5)}$

Passaggio 5.5

Sposta $5$ alla sinistra di $x + y$ .

$\frac{3 (x - y)}{5 (x + y)}$