Algebra Esempi

$8 (2^{x}) = 7^{5 - 3 x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (8 \cdot 2^{x})$ come $\ln (8) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (2^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (7^{5 - 3 x})$ spostando $5 - 3 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (8) + x \ln (2) = (5 - 3 x) \ln (7)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (8) + x \ln (2) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

Passaggio 5

Riordina $\ln (8)$ e $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

Passaggio 6

Riordina $5 \ln (7)$ e $- 3 x \ln (7)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = - 3 x \ln (7) + 5 \ln (7)$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (2) + \ln (8) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = 0$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 8.1

Sottrai $\ln (8)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = - \ln (8)$

Passaggio 8.2

Somma $5 \ln (7)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Passaggio 9

Scomponi $x$ da $x \ln (2) + 3 x \ln (7)$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $x$ da $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Passaggio 9.2

Scomponi $x$ da $3 x \ln (7)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Passaggio 9.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (2)) + x (3 \ln (7))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Passaggio 10

Dividi per $\ln (2) + 3 \ln (7)$ ciascun termine in $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ e semplifica.

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Passaggio 10.1

Dividi per $\ln (2) + 3 \ln (7)$ ciascun termine in $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2) + 3 \ln (7)$ .

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Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Passaggio 10.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Passaggio 10.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Passaggio 10.3.3

Scomponi $- 1$ da $5 \ln (7)$ .

$x = \frac{- \ln (8) - (- 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Passaggio 10.3.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (8) - (- 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Passaggio 10.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.3.5.1

Riscrivi $- (\ln (8) - 5 \ln (7))$ come $- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Passaggio 10.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Forma decimale:

$x = 1.17137537 \dots$