Algebra Esempi

$5 - 7^{x + 1} = 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7^{x + 1} = 3 - 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $5$ da $3$ .

$- 7^{x + 1} = - 2$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 7^{x + 1} = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 7^{x + 1} = - 2$ .

$\frac{- 7^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{7^{x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $7^{x + 1}$ per $1$ .

$7^{x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$7^{x + 1} = 2$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (2)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (7^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (2)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $(x + 1) \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = \ln (2)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $\ln (7)$ per $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = \ln (2)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (7) + \ln (7) - \ln (2) = 0$

Passaggio 7

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (7) + \ln (\frac{7}{2}) = 0$

Passaggio 8

Sottrai $\ln (\frac{7}{2})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$

Passaggio 9

Dividi per $\ln (7)$ ciascun termine in $x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $\ln (7)$ ciascun termine in $x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Forma decimale:

$x = - 0.64379281 \dots$