Algebra Esempi

${(1 + \sqrt{3 i})}^{4}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3 i}}^{2}$ come $3 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 i}$ come ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.6.5

Semplifica.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 (3 i) + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $3$ per $6$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $4$ per $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi ${\sqrt{3 i}}^{3}$ come $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.10

Applica la regola del prodotto a $3 i$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{3^{3} i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.11

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.12

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.13

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (- 1 \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 \cdot - 1 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.15

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.15.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- (27 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.15.2

Moltiplica $27$ per $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 27 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.16

Riscrivi $- 27 i$ come ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.16.1

Scomponi $- 9$ da $- 27$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 9 (3) i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.16.2

Riscrivi $- 9$ come ${(3 i)}^{2}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.16.3

Aggiungi le parentesi.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.17

Estrai i termini dal radicale.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 (3 i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.18

Moltiplica $3$ per $4$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 (i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Passaggio 2.1.19

Riscrivi ${\sqrt{3 i}}^{4}$ come ${(3 i)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.19.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 i}$ come ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Passaggio 2.1.19.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Passaggio 2.1.19.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{4}{2}}$

Passaggio 2.1.19.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.19.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 2.1.19.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.19.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Passaggio 2.1.19.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 2.1.19.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 2.1.19.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{2}$

Passaggio 2.1.20

Applica la regola del prodotto a $3 i$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 3^{2} i^{2}$

Passaggio 2.1.21

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 i^{2}$

Passaggio 2.1.22

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.23

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} - 9$

Passaggio 2.2

Sottrai $9$ da $1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i}$