Algebra Esempi

$\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ per $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ per $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 3

Espandi $(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{22}$

Passaggio 4.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{22}$

Passaggio 4.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{22}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22}$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22}$

Passaggio 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{22}$

Passaggio 4.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{22}$

Passaggio 4.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{22}$

Passaggio 4.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{22}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3}{22}$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da $10$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.3

Sottrai $5 \sqrt{3}$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{22}$

Forma decimale:

$0.08199307 \dots$