Algebra Esempi

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $3 x - 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x) - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Passaggio 2.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x + 3 \cdot - 2} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Passaggio 2.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x - 2)} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Passaggio 2.1.1.2

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |} (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Passaggio 2.1.1.3

Moltiplica $\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |}$ per $3 x - 6$ .

$\frac{| x - 1 | (3 x - 6)}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Passaggio 2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $3 x - 6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Scomponi $3$ da $| x - 1 | (3 x - 6)$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Passaggio 2.1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1

Scomponi $3$ da $3 | x - 2 |$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 (| x - 2 |)} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Passaggio 2.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Passaggio 2.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = 1 - x$

Passaggio 2.2.1.2

Riordina $1$ e $- x$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = - x + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $| x - 2 |$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $| x - 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| x - 1 | (x - 2) = (- x + 1) | x - 2 |$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2 = (- x + 1) | x - 2 |$

Passaggio 3.2.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $| x - 1 |$ .

$| x - 1 | x - 2 \cdot | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Riordina i fattori in $| x - 1 | x - 2 | x - 1 |$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $(- x + 1) | x - 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + 1 | x - 2 |$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $| x - 2 |$ per $1$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + | x - 2 |$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

$- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $| x - 2 |$ da $- x | x - 2 | + | x - 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $| x - 2 |$ da $- x | x - 2 |$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Passaggio 3.3.2.2

Eleva $| x - 2 |$ alla potenza di $1$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Passaggio 3.3.2.3

Scomponi $| x - 2 |$ da ${| x - 2 |}^{1}$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1 = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Passaggio 3.3.2.4

Scomponi $| x - 2 |$ da $| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1$ .

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- x + 1$ ciascun termine in $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- x + 1$ ciascun termine in $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $| x - 2 |$ per $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 | - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Passaggio 3.3.3.3.2

Scomponi $| x - 1 |$ da $x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.2.1

Scomponi $| x - 1 |$ da $x | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Passaggio 3.3.3.3.2.2

Scomponi $| x - 1 |$ da $- 2 | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2}{- x + 1}$

Passaggio 3.3.3.3.2.3

Scomponi $| x - 1 |$ da $| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- x + 1}$

Passaggio 3.3.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) + 1}$

Passaggio 3.3.3.3.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)}$

Passaggio 3.3.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x - 1)}$

Passaggio 3.3.3.3.6

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.6.1

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- 1 (x - 1)}$

Passaggio 3.3.3.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$| x - 2 | = - \frac{| x - 1 | (x - 2)}{x - 1}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Passaggio 3.3.5

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Passaggio 3.3.6

Risolvi $x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + x = 4$

Passaggio 3.3.6.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x = 4$

Passaggio 3.3.6.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 3.3.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 3.3.6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Passaggio 3.3.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$

Passaggio 3.3.7

Risolvi $x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x = 0$

Passaggio 3.3.7.1.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 = 0$

Passaggio 3.3.7.2

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 3.3.8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$ vera.

$Nessuna soluzione$